3,1415926535897932384626433832795...

Ξύπνησα νωρίς σήμερα. Κυριακή. Ξέρω. Αλλά οι υποχρεώσεις αυτές τις μέρες είναι πολλές. Ανοίγω τον υπολογιστή και βλέπω στο Google ότι γιορτάζει κατά κάποιον τρόπο το ιστολόγιο μου.....λοoλ :)


Ημέρα του π...

...έτσι λεει. Οπότε να μη γιορτάσω ?


Θα το γιορτάσω μαζί με την αγαπημένη μου μουσική.


Επιλέγω τον αγαπημένο μου Ryuichi Sakamoto και τον θαυμάσιο του δίσκο «Playing the Piano». Ο αγαπητός R.S. διασκευάζει τον εαυτό του. Η μουσική του με ηρεμεί, με ταξιδεύει. Αυτό έχω ανάγκη σήμερα. Ας έχουμε μια όμορφη Κυριακή. Κάποιοι κάνοντας την βόλτα τους για καφέ. Άλλοι περνώντας χρόνο με τα αγαπημένα τους πρόσωπα. Εγώ θα εργαστώ και σήμερα. Δεν με πειράζει. Έχω την μουσική μου. Θα κάνω συχνά διαλειμματάκια. Θα μαγειρέψω. Το βραδάκι ίσως πάω και εγώ μια βόλτα.

...enjoy the music! ...have a nice day! :)

...σύντομα θα βγει και το dvd για το Playing the Piano Tour...I can’t wait!...το βιντεάκι αφορά το tour και την οικολογική πλευρά (carbon free tour) των συναυλιών αυτών...

...για να μαθαίνουμε και κάτι...ε τι έτσι θα σας άφηνα?...π...σαν να λέμε πάμε...

Γενικά

Η Μαθηματική Σταθερά π είναι ένας Πραγματικός Αριθμός που μπορεί να οριστεί, σύμφωνα με την Ευκλείδεια Γεωμετρία ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του.
Χρησιμοποιείται, πολύ συχνά, στα Μαθηματικά, τη Φυσική και την Μηχανολογία.


Ετυμολογία

Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα "π" (πι) της λέξης "περιφέρεια", και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.


Το π στην Γεωμετρία

Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, το π μπορεί να οριστεί είτε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είτε ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου.
Τα εγχειρίδια ανώτερων μαθηματικών ορίζουν το π αναλυτικά χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικές συναρτήσεις, για παράδειγμα ως το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει sin (x) = 0, ή ως δύο φορές το μικρότερο θετικό x για το οποίο ισχύει cos(x) = 0. Όλοι αυτοί οι ορισμοί είναι ισοδύναμοι.


Αριθμητική Τιμή

Τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Μολονότι η ακρίβεια αυτή είναι παραπάνω από επαρκής για πρακτικούς σκοπούς στη Μηχανολογία και την Επιστήμη, η ακριβής τιμή του π περιλαμβάνει άπειρα δεκαδικά ψηφία (που επιπλέον δεν επαναλαμβάνονται ποτέ με την ίδια σειρά). Κατά τους λίγους τελευταίους αιώνες, έχουν καταβληθεί μεγάλες προσπάθειες για τον υπολογισμό όλο και περισσότερων ψηφίων του π και τη διερεύνηση των ιδιοτήτων του αριθμού αυτού. Παρά τον όγκο της αναλυτικής εργασίας, σε συνδυασμό με τη χρήση υπερυπολογιστών σε υπολογισμούς που έχουν προσδιορίσει πάνω από 1 τρισεκατομμύριο ψηφία του π, δεν βρέθηκε ποτέ κάποια αναγνωρίσιμη διάταξη στα ψηφία του. Ψηφία του π είναι διαθέσιμα από μια πληθώρα πηγών στο Διαδίκτυο, και ένας κοινός Προσωπικός Υπολογιστής μπορεί να υπολογίσει δισεκατομμύρια ψηφία του π μέσω διαθέσιμου λογισμικού.


Ιδιότητες

Το π είναι ένας Άρρητος Αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1766 από τον Johann Heinrich Lambert.
Το π είναι επίσης Υπερβατικός Αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Ferdinand von Lindemann) το 1882. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου να αποτελεί ρίζα το π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός. Επειδή οι συντεταγμένες όλων των σημείων που μπορούν να κατασκευαστούν με κανόνα και διαβήτη είναι κατασκευάσιμοι αριθμοί, είναι αδύνατον να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, με άλλα λόγια, είναι αδύνατον να κατασκευάσουμε, χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδόν ίσο προς το εμβαδόν δεδομένου κύκλου.


Ιστορική φράση

Στον Πλάτωνα αποδίδεται η φράση "Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί..." , με βάση την οποία μπορεί κανείς να θυμάται τα πρώτα 23 δεκαδικά του αριθμού π. Αυτό γίνεται καθώς τα γράμματα κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχούν σε ένα ψηφίο του αριθμού π. Εδώ υπάρχει κάποιο παράδοξο, καθώς, εάν η φράση αυτή όντως είναι του Πλάτωνα, ή έστω κάποιου άλλου αρχαίου Έλληνα, το γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη γενική αντίληψη ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν γνώριζαν δεκαδικούς αριθμούς, καθώς αγνοούσαν την έννοια του μηδενός.


Η φράση αυτή έχει ως εξής:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.


π=3,1415926535897932384626...

Αεί (3)
ο (,1)
Θεός (4)
ο (1)
Μέγας (5)
γεωμετρεί, (9)
το (2)
κύκλου (6)
μήκος (5)
ίνα (3)
ορίση (5)
διαμέτρω, (8)
παρήγαγεν (9)
αριθμόν (7)
απέραντον, (9)
καί (3)
όν, (2)
φεύ, (3)
ουδέποτε (8)
όλον (4)
θνητοί (6)
θα (2)
εύρωσι. (6)



{ source | www.livepedia.gr }